Le baryton français Ivan Geissler a fait ses études au Conservatoire du Luxembourg et à Nancy (avec Arcady Volodos). Il a été également membre de l'Atelier Lyrique de l’Opéra National de Paris (Studio Bastille)
Ivan Geissler est lauréat  de nombreuses compétitions : à Mâcon et Clermont-Ferrand,  il remporte un premier prix de mélodie française, puis un premier prix d'opéra. Il est par ailleurs finaliste du Concours Maria Callas à Athènes, Francisco Vinas à Barcelone et du concours de Clermont-Ferrand (2007).
Il fait ses débuts sur scène dans Eugène Onéguine. Il est ensuite Apollon dans Orfeo de Monteverdi et Didon and Aeneas de Purcell avec l’Opéra Studio de Lyon et d’Aix-en-Provence. 
Il a interprété également les rôles d’Enrico dans L'isolata disabitata de Haydn,  de Guglielmo dans Cosi fan tutte de Mozart,  d’Oreste dans Iphigénie en Tauride et Ubalde dans Armide de Gluck avec l'Atelier Lyrique. Il se produit dans Le Voyageur étranger d’André Jolivet, puis Dolores ou le miracle de la femme laide à l’Opéra de Rennes, Les Aveugles de Xavier Daver (Première mondiale, Festival de Saint-Denis).
Il interprète les Requiem de Brahms, Fauré et Gounod.
Récemment, il a incarné les rôles de Ewalda dans Frühling de Lehàr (Opera Comique), Christus dans la Passion de Matthäus (Pays-Bas), Pelléas dans Pelléas et Mélisande (Théâtre Stanislavski de Moscou, dirigé par M. Minkowski).
Récemment, il a interprété le rôle de Tom dans Jérémy Fisher de M. Aboulker (opéras de Rennes et de Lyon), Listrande dans Pastorale de Gérard Pesson au Théâtre du Châtelet à Paris.
A l’Opéra national Montpellier Languedoc-Roussillon, on a pu l’entendre dans Scènes de chasse de René Koering (Diomede), Pelléas et Mélisande (Pelléas), en juillet 2009, il se produit dans C’était Marie-Antoinette de Jean-Paul Scarpitta au Festival de Radio France et Montpellier Languedoc-Roussillon.
Parmi ses futurs engagements : Morales dans Carmen  à Rouen et La Passion selon saint Matthieu aux Pays Bas.